三角波為什么失真(三角波為什么會(huì)失真)

三角波為什么失真(三角波為什么會(huì)失真)

前沿拓展：

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一個(gè)同學(xué)在微信公眾號(hào)（TSINGHUAZHUOQING）中提了關(guān)于在 模擬課程中的問(wèn)題[1] ，即要求設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，輸入一個(gè)正弦波，可以輸出一個(gè)二倍頻的三角波。三角波的幅值、占空比（上升沿、下降沿的時(shí)間）可以被改變。

在前天給出了一個(gè) 信號(hào)轉(zhuǎn)換的解題思路[2] ，并在昨天 對(duì)前面的思路進(jìn)行了物理仿真 驗(yàn)證。可以看到這個(gè)簡(jiǎn)單的思路還存在著不少的問(wèn)題。

▲ 正弦波轉(zhuǎn)換成倍頻三角波，并且占空比、幅值可以調(diào)節(jié)

這些問(wèn)題歸納起來(lái)最共有以下幾條：

控制量之間的耦合，特別是頻率，占空比對(duì)輸出信號(hào)幅值的影響；頻率對(duì)于占空比的影響雖然經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后，還是會(huì)有部分的影響；輸出心慌可失真，這主要是最后一級(jí)從方波到三角波轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，對(duì)于信號(hào)的直流分量的變化與波形失真之間的關(guān)系；最后一點(diǎn)，也是最重要的一點(diǎn)，就是電路非常復(fù)雜。

▲ 三角波的占空比獨(dú)立可調(diào)整

估計(jì)這兩天看過(guò)推文的同學(xué)開(kāi)始嘀咕，這個(gè)問(wèn)題，如果使用數(shù)字電路，特別是使用一個(gè)單片機(jī)就可以輕輕松松的搞定。的確這也反映出使用數(shù)字電路和模擬電路在對(duì)待同樣的問(wèn)題上的迥然差別。

在模擬電子中，信號(hào)都是看做是在時(shí)間和幅值的連續(xù)變化的模擬量，對(duì)于信號(hào)處理的手段大多是進(jìn)行倍乘、積分、微分、比較整形等方法。另外，系統(tǒng)必須滿(mǎn)足因果關(guān)系。在此過(guò)程中，信號(hào)的幅值、頻譜寬度等會(huì)受到電子線(xiàn)路中器件的限制。

▲ 三角波的幅度獨(dú)立可以調(diào)整

當(dāng)然，還有非常重要的一個(gè)方面就是方案會(huì)受到器件的非線(xiàn)性、溫度漂移、以及無(wú)處不在的干擾的影響。這就使得方案在精度、穩(wěn)定性參數(shù)變化范圍等方面受到影響。

那么改成數(shù)字電路，特別是使用MCU，DSP，F(xiàn)PGA等可編程器件，就會(huì)在改進(jìn)很多。

比如使用一款STC的單片機(jī)STC8G1K08，價(jià)格僅僅只有1.3塊人民幣，包括有眾多的電路外設(shè)。其中的模擬比較器可以將輸入正弦波變成方波，并進(jìn)一步測(cè)對(duì)應(yīng)的信號(hào)的周期。雖然它沒(méi)有DA輸出，但高速的PWM輸出功能通過(guò)濾波也可以形成所需要的信號(hào)。

▲ 使用STC8G1K08單片機(jī)實(shí)現(xiàn)相同的功能

將輸入的參考正弦波送入到單片機(jī)的比較器管腳，內(nèi)部完成過(guò)零比較中斷，測(cè)量得到對(duì)應(yīng)正弦信號(hào)的半周期。然后在根據(jù)設(shè)定的三角波的占空比以及幅值，生成對(duì)應(yīng)三角波輸出DA轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)。

通過(guò)定時(shí)器，按照一定速率（10kHz）將三角波的波形數(shù)據(jù)送到PWM定時(shí)器，外部在配合一個(gè)簡(jiǎn)單的RC低通濾波器，便可以獲得對(duì)應(yīng)的二倍頻三角波形了。

▲ 模擬方案與單片機(jī)方案

在本文前面的的動(dòng)圖就是這個(gè)單片機(jī)將輸入正弦波信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后的波形。該方案中，三角波信號(hào)的頻率、占空比、幅值之間的調(diào)節(jié)就不在有任何耦合，可以獨(dú)立的進(jìn)行調(diào)節(jié)。

由于受到單片機(jī)本身RAM容量、CPU頻率、PWM分辨率的影響，這個(gè)方案對(duì)于信號(hào)轉(zhuǎn)換有一定的限制：

三角波的占空比從0~100%，分成100個(gè)等級(jí)進(jìn)行調(diào)節(jié)；三角波的幅值從0~255，分成256個(gè)等級(jí)進(jìn)行調(diào)節(jié)；三角波的頻率從5.6Hz~250Hz。

過(guò)低的頻率則需要內(nèi)部有更大的RAM來(lái)存儲(chǔ)輸出波形的數(shù)據(jù)；更高的頻率則要求內(nèi)部PWM，CPU的頻率要更高才行。

比如，下圖顯示了三角波的頻率達(dá)到500Hz時(shí)，輸出波形中就包含了明顯變形失真。這是因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)之后十幾個(gè)采樣點(diǎn)輸出。

▲ 高頻下對(duì)應(yīng)的輸出三角波的形狀

在現(xiàn)代的一些電子線(xiàn)路中，除了微弱信號(hào)、強(qiáng)功率信號(hào)、超高頻信號(hào)以及與人的感知交互的等場(chǎng)合，還需要模擬電路設(shè)計(jì)。越來(lái)越多的領(lǐng)域則逐步轉(zhuǎn)向數(shù)字可編程電子線(xiàn)路來(lái)完成對(duì)信號(hào)的處理。

當(dāng)然了，設(shè)計(jì)一個(gè)可以沿著黑星行進(jìn)的智能車(chē)，如果只允許使用模擬電路的方案，不允許使用MCU，你覺(jué)得可能嗎？

如果你想不到答案的話(huà)，也許下面這個(gè)黑板上的電路你可以仔細(xì)看一下了。

▲ 只是用一個(gè)模擬器件便可以讓車(chē)模沿著線(xiàn)行進(jìn)

本文中所涉及到的STC單片機(jī)進(jìn)行信號(hào)轉(zhuǎn)換的硬軟件文件可以從以下鏈接下載：

實(shí)驗(yàn)AD設(shè)計(jì)文件和C51程序[3]參考資料

[1] 模擬課程中的問(wèn)題: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106240267

[2] 信號(hào)轉(zhuǎn)換的解題思路: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106293296

[3] 實(shí)驗(yàn)AD設(shè)計(jì)文件和C51程序: https://download.csdn.net/download/zhuoqingjoking97298/12453886

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